Lineare Algebra Beispiele

$x^{2} y + x y = 1$

Schritt 1

Faktorisiere $x y$ aus $x^{2} y + x y$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x y$ aus $x^{2} y$ heraus.

$x y (x) + x y = 1$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x y$ aus $x y$ heraus.

$x y (x) + x y (1) = 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x y$ aus $x y (x) + x y (1)$ heraus.

$x y (x + 1) = 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $x y (x + 1) = 1$ durch $x (x + 1)$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $x y (x + 1) = 1$ durch $x (x + 1)$ .

$\frac{x y (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{x (x + 1)}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{1}{x (x + 1)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x (x + 1) = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 4.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4.3

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0, - 1}$

Schritt 6